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domingo, 9 de outubro de 2011

Peça para ver com seu professor - Régua de cálculo

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
 
Cursor de uma Régua de Cálculo
 
             Uma Régua de cálculo é um aparato mecânico analógico que permite a realização de cálculos por meio de guias graduadas deslizantes.
            
            Sua criação foi feita pelo padre inglês William Oughtred, em 1638, basendo-se na tábua de logaritmos que fôra criada por John Napier pouco antes, em 1614.

            Apesar da semelhança com uma régua a régua de cálculos é um dispositivo que não tem nada a ver com medição de pequenas distâncias ou traçagem de retas. A régua de cálculo é a mãe das calculadoras eletrônicas modernas (até mesmo porque os engenheiros que criaram as calculadoras eletrônicas provavelmente fizeram isso usando réguas de cálculo), tendo sido largamente usada até a década de 1970 quando então a versão eletrônica foi largamente difundida e aceita em função de sua simplicidade e precisão.

                Quanto a precisão as réguas de cálculo não fornecem valores exatos e sim aproximados que são aceitos como viáveis dentro de certa aplicação. Assim, um cálculo como 1345 x 3442= ? é resolvido em poucos segundos com uma régua de cálculo mas o máximo que será possivel dizer do resultado é que ele está bem próximo de 4.650.000 e raramente o valor exato (4.629.490 neste caso).

 

Tipos

Típica régua de cálculo circular

                 Apesar de todas elas se parecerem entre sí existem muitas variações do tipo de régua quanto a sua aplicação, esta diferença fica por conta das escalas presentes na régua de cálculo. Alem das diferentes disponibilidades de escalas elas também podem ser circulares ou mesmo cilíndricas.

                 Na prática cada tipo de régua se destina a uma aplicação específica em função de suas escalas e de seu tipo, mas no mínimo as operações básicas todas elas são capazes de realizar.

Teoria

                 Em geral operações de adição/subtração feitas a mão (no lápis e papel), são extremamente mais simples que todas as demais operações. São nestas outras operações que as réguas de cálculos entram para facilidar o trabalho, e elas fazem isso convertendo para uma soma uma multiplicação ou para uma simples subtração uma divisão. Isso é feito levando-se em conta as seguintes propriedades matemáticas:
\log(A\cdot B)= \log A + \log B e \log \left ({A \over B} \right )= \log A - \log B


                   Como as escalas da régua são logarítmicas quando se localiza na régua os ponto A e B na verdade estamos localizando a distância logarítmica em que este ponto esta contando do começo da régua, quando se somam estas duas distâncias iremos obter na prática uma distância que é a distância do valor da multiplicação dos dois valores (como a primeira expressão acima prova). Se subtrairmos estas distâncias então estariamos dividindo um valor pelo outro.

Escalas

Escalas mais comuns de uma régua de cálculos

                    A régua de cálculo é composta por dois tipos de escalas: as fixas e as móveis, e em cada uma destas partes estão distribuídas as várias possíveis escalas. Quase sempre as escalas mostradas na figura ao lado estão presentes em todas as réguas. Estas são as principais escalas mas, no entanto, existem muitas outras, inclusive há réguas que possuem diversas partes móveis com escalas diferentes que podem ser intercambiadas na parte fixa para expandir as possibilidades de cálculos, por exemplo na régua ao lado não existe a escala S que faz cálculos com senos, assim poderíamos tirar a parte móvel (composta, no caso, pelas escalas B, CI e C), e colocar uma outra que contivesse a escala S que em conjunto com a escala D permite cálculos de seno.
Além da parte fixa e da móvel a régua tem ainda o cursor que é uma janela móvel com uma linha fina que permite que pontos em escalas não adjacentes sejam alinhados.


           Na tabela seguinte vemos algumas das escalas:


Escalas básicas
A e BX2duas décadas - usadas em multiplicações, divisões, raiz quadrada e quadrados
C e DXuma década - usadas em multiplicações, divisões, raiz quadrada e cubicas e quadrados e cubos
CI e DI1\over Xas escalas C e D em ordem inversa - usadas em operações de inverso
KX3três décadas - usada em operações de raiz cubica e cubos
LlogXescala linear - usada para logaritmos de base 10
LL0e^{0.001\cdot X}potência de e
LL1e^{0.01\cdot X}potência de e
LL2e^{0.1\cdot X}potência de e
LL3eXpotência de e
LL/0e Xpotência de e
LL/1e^{-0.1\cdot X}potência de e
LL/2e^{-0.01\cdot X}potência de e
LL/3e^{-0.001\cdot X}potência de e
LnlnXusada para logaritmos de base e
SsinXoperações com seno (diretamente) e coseno (indiretamente)
TtanXtangentes e cotangentes


                  No caso de régua de cálculo para engenharia elétrica por exemplo podem existir escalas para conversão entre unidades de potência (kW), cálculo de tensão em condutores (V) e outras.

 

Operações

                                             Multiplicação

                  O próximo esquema mostra as escalas C e D posicionadas para uma multiplicação por 1,5, veja que qualquer valor lido na escala C (a de cima), resultará automaticamente neste valor multiplicado por 1,5 na escala D (a de baixo).

                 O uso da régua de cálculo exige constante uso de notações científicas, assim o ajuste da régua para multiplicar por 1,5, 150, 1500, 0,000015 enfim seria o mesmo. bastando transportar para o resultado o expoente corrente.
Multiplicação por 1,5

 

Divisão

            O esquema abaixo mostra as escalas C e D posicionadas para realizar uma divisão, no caso do valor 5,5 na escala D (a de baixo), por 2 na escala C (a de cima), como trata-se de uma divisão devemos subtrair os valores então a leitura é feita para a esquerda e não para a direita como no caso da multiplicação. Vamos então que o 1 da escala C está sobre o valor 2,75 da escala D, essa é a resposta.
Divisão de 5,5 por 2 resultando em 2,75

 

Cálculos mais complexos

                 Operações mais complexas podem ser facilmente realizadas também, algumas delas estão na tabela seguinte, e isso levando em conta as escalas padrões que existem em todas as réguas, mas muitas delas têm recursos específicos que ampliam em muito sua capacidade.
Operações mais complexas com réguas de cálculo
x2Resultado em A por x em D
\sqrt{x}Resultado em D por x em A
x3Resultado em K por x em D
\sqrt[3]{x}Resultado em D por x em K
x \cdot y^2Índice de C em y em D, ler resultado em A por x em B
{{x^2} \over y}Alinha y em B com X em D, resultado pelo índice de B em A
{x \over {y^2}}Alinha y em C com x em A, resultado pelo índice de B em A
{{x \cdot y^2} \over z}Alinha z em B com y em D, resultado em A por x em B
(x \cdot y)^2Índice de C em x em D, resultado em A por y em C
\left ({x \over y} \right )^2Alinha y em C com x em D, resultado pelo índice de C em A
\sqrt{x \cdot y}Índice de B em x em A, resultado em D por y em B
\sqrt{{x \over y}}Alinha y em B com x em A, resultado no índice de C em D
{{x \cdot y} \over z^2}Alinha z em C com y em A, resultado em A por x em B
x\cdot \sqrt{{y \over z}}Alinha z em B com y em A, resultado em D por x em C
{\sqrt{x} \over y}Alinha y em C com x em A, resultado no índice de C em A
{x \over \sqrt{y}}Alinha y em B com x em D, resultado no índice de C em D
x \cdot \sqrt{y}Índice de C em x em D, resultado em D por y em B
\sqrt{{{x \cdot y} \over z}}Alinha z em B com x em A, resultado em D por y em B
{{x \cdot y} \over \sqrt{z}}Alinha z em B com y em D, resultado em D por x em C
\sqrt{{{x^2 \cdot y} \over z}}Alinha z em B com x em D, resultado em D por y em B
{{x^2 \cdot y^2} \over z}Alinha z em B com x em D, resultado em A por y em C
{a \cdot \sqrt{y}} \over zAlinha z em C com y em A, resultado em D por x em C
\left ( {  {x \cdot \sqrt{y}} \over z} \right ) ^2Alinha z em C com x em D, resultado em A por y em B
logxResultado em L por x em D
10xResultado em D por x em L
sinxResultado em D por x em S
tanxResultado em D por x em T



Esta é a minha.




                                   Mudou muito, hein!?

 

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